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笑わない数学（シーズン2）「非ユークリッド幾何学」のまとめ
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今回のテーマは「非ユークリッド幾何学」
ユークリッド幾何学とは
「図形に関する学問」
例えば、三角形の内角の和が180度など学校で習う図形のこと
次に公理系について
数学や物理学などでは絶対的な真理のことを公理や原則と言ったりする
この幾何学の分野の公理は
【公理1】
2つの点を通る直線は1本しか引けない
【公理2】
直線はいくらでも延ばすことができる
【公理3】
点を中心にして任意の半径の円を描くことができる
【公理4】
直角は全て等しい
【公理5】
直線と点があるとき、点を通って直線に平行な直線は1本しか引けない
これら５つの公理から
平行線の錯角が等しいことや三角形の内角の和が180度などの証明が出来る
他にも
パップスの定理
ピタゴラスの定理
モーリーの定理
ヒポクラテスの定理
フォイエルバッハの定理
ブリアンションの定理
などが導かれる
公理は絶対であり、定理は公理のもとに成り立つものである
しかし公理5に対する疑念は様々な数学者たちによって議論されてきた
プロクロス 「公理5は公理から除外しなければならない」
カール・フリードリヒ・ガウス 「公理5に関する研究ほど多く書かれたものはない」
そんな中、ハンガリー出身の数学者・ボヤイ・ヤーノシュによって
線が2本以上引ける場合はどうなるのかという新しい数学を発見した（双曲幾何学）
非ユークリッド幾何学の誕生である
「常識を疑え」
さらに、ベルンハルト・リーマンは
1本も引けない場合の数学を発見した（楕円幾何学）
エウジェニオ・ベルトラミ と フェリックス・クライン は
「ユークリッド幾何学に矛盾が無いならば、非ユークリッド幾何学にも矛盾は存在しない」
ことを証明し、公理５は幾何学において単なる条件の一つになった
20世紀最高の物理学者アルベルト・アインシュタインは
非ユークリッド幾何学を用いた「一般相対性理論」において
時空が質量の影響で歪むことを提唱し、実験観測によって理論の正しさが証明された
このことによって数学者たちが
1+1＝2なのか？
などあらゆる常識を疑い始めた
（次回へ続く）
最後まで読んで頂き、誠にありがとうございます。
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動画では芸人の尾形さん（パンサー）が一生懸命分かりやすく図や絵で解説しています。
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