プレス加工の物理学

【円筒の絞り】

絞り加工力P₀（円筒）・・・（単位：Ｎ）

P₀＝D＋B＋F

　D：縮みフランジ変形抵抗
　B：曲げ変形抵抗
　F：摩擦抵抗

実際の加工ではこの他にクリアランス、しわ押さえ力、被加工材の材質と組織、加工速度など細かな条件が影響してきます。
この絞り加工力を計算するには、コンピュータであればより正確に求めることが出来ます。
しかし、より実用的に計算するために簡易な計算方法として次式が用いられます。

P₀＝Kπd_ｐt₀σ_b

　K：絞り比に関連した定数（補正係数）【下にある表１・表２を参照】
　d_ｐ：パンチ直径（mm）
　t₀：板厚（mm）
　σ_b：材料の引張強さ（MPa＝N／mm^２）

絞り加工力を低減する方法

Dを小さくするには、板幅方向に縮まりやすい材料。つまり、絞り加工性の良い材料にする。
Bを小さくするには、ダイ肩半径を出来るだけ大きくする。
Fを小さくするには、適切な潤滑油の選択。ダイの表面粗さを小さくする。

絞り加工力（円筒）は上記のほかに「福井・吉田らの実験式」や「ジーベルの半理論式」があります。

「福井・吉田らの実験式」

Pmax＝３（σ_b＋σ_y）（D₀－d_d－r_d）t₀

　σ_b：材料の引張強さ（MPa＝N／mm^２）
　σ_y：降伏応力（MPa＝N／mm^２）
　D₀：ブランク直径（mm）
　d_d：ダイス径（mm）
　r_d：ダイス肩半径（mm）
　t₀：板厚（mm）

「ジーベルの半理論式」

右辺の左項は変形抵抗を表し、右項は摩擦抵抗力を表す。
　d_p：パンチ直径
　t₀：板厚
　σ_B：引張強さ
　D：ブランク直径（外径）
　μ：摩擦係数
　Q：しわ押さえ力

破断力P_b（円筒）・・・（単位：Ｎ）

絞り加工中に破断する多くは、パンチ肩半径部付近で発生します。
パンチ肩半径部付近で絞り加工力のほとんどを負担するため、Ｐ₀が材料の引張強さを超えると破断することになります（P₀＞P_b）。よって絞り加工力の補正係数が鍵となってきます。

P_b＝πd_ｐt₀σ_b

　d_ｐ：パンチ直径（≒破断部位の平均直径）（mm）
　t₀：板厚（mm）
　σ_b：材料の引張強さ（MPa＝N／mm^２）※
　　　※引張強さの1.1～1.3倍とする場合もある

絞り比ＤＲ

ＤＲ＝Ｄ₀／ｄ_ｐ

Ｄ₀：ブランク直径
ｄ_ｐ：パンチ直径（≒品物の板厚中心における直径）

絞り率Ｄr（絞り比の逆数）

Ｄr＝d_p／D₀

限界絞り比ＬＤＲ

ＬＤＲ＝D_max／d_p

限界絞り率ＬＤr

LDr＝d_p／D_max

　D_max：一回で絞れる最大のブランク直径

【表１】絞り比に関連した補正係数（初絞り）

【表２】絞り比に関連した補正係数（再絞り）

しわ押さえ力・・・（単位：Ｎ）

H＝A・ｋ

Ａ： π｛D₀²－（d_d＋2r_d）²｝/4
D₀：ブランク直径（mm）
d_d：ダイス径（mm）
r_d：ダイス肩半径（mm）
ｋ：材質による係数（MPa＝N／mm^２）【下表を参照】

その他に、「下限しわ押さえ力」として次式があります。

福田らの実験式

ロマノフスキの式

　q_min：黄銅　1.5～2.0（MPa）
　　　　　銅　 1.0～1.5（MPa）
　　　 アルミニウム　0.8～1.2（MPa）
　σ_B：引張強さ（MPa）
　σ_C：降伏強さ（MPa）
　D：ブランク直径（mm）
　d_P：パンチ直径（mm）
　r_d：ダイ肩半径（mm）
　t₀：板厚（mm）

ジーベルの半理論式

　β：絞り比（ブランク直径D／パンチ直径d_p）
　δ：相対パンチ直径（パンチ直径d_p／ブランクの板厚t₀）
　σ_B：引張強さ

また、もっと簡略的に絞り加工力の20％～50％くらいで見積もることもあります。

しわ押さえが必要かどうかの判別式

t／d ≧ K・{(D／d)－1}

　t：板厚
　d：ダイス径
　D：ブランク直径
　K：係数（0.09～0.17の範囲で使用）

t／dが大きければ、しわ押さえなしで加工が出来ます
t／dが小さければ、しわ押さえが必要になります

しわ押さえ力【参考】

【角筒の絞り】

絞り加工力P₀（角筒）・・・（単位：Ｎ）

P₀＝（LC₁＋2πRC₂）t₀σ_b

　Ｒ：角筒の四隅部のコーナー半径（mm）
　Ｌ：角筒側壁直辺部の合計の長さ＝２Ａ＋２Ｂ（mm）
　Ｃ1：直辺部の重み付けの常数（クリアランス適当）
　　　　しわ押さえなし：0.2
　　　　しわ押さえ力1/3：0.3
　　　　非常に厳しい場合：1.0
　Ｃ２：四隅のコーナーの重み付けの常数（クリアランス適当）
　　　　浅絞り：0.5
　　　　非常に厳しい場合：2.0
　t₀：板厚（mm）
　σ_b：材料の引張強さ（MPa＝N／mm^２）

絞り加工力（角筒）は上記のほかに「福井・吉田らの実験式」があります。

Pmax＝6（σ_b＋σ_y）｛m（r₀－r₂－r_d/2）t₀＋0.04t₀²/r_dL｝

　ｍ＝1/2｛（L₁/2R）^0.2＋（L₂/2R）^0.2｝

　σ_b：材料の引張強さ（MPa＝N／mm^２）
　σ_y：降伏応力（MPa＝N／mm^２）
　Ｒ：四隅コーナー半径（mm）
　Ｌ：直辺部全長＝2（Ｌ₁＋Ｌ₂）－8ｒ₂＝２Ａ＋２Ｂ
　r₀：円周に置き換えたときの直径＝2（Ｌ₁＋Ｌ₂）／π
　r₂：ダイスのコーナー部半径（≒Ｒ）（mm）
　r_d：ダイス肩半径（mm）
　Ｌ₁、Ｌ₂：四隅筒直辺部の長辺と短辺（mm）
　t₀：板厚（mm）

破断力P_b（角筒）・・・（単位：Ｎ）

P_b＝（Ｌ＋2πＲ）t₀σ_b

　Ｌ：角筒側壁直辺部の合計の長さ＝２Ａ＋２Ｂ（mm）
　Ｒ：角筒の四隅部のコーナー半径（mm）
　t₀：板厚（mm）
　σ_b：材料の引張強さ（MPa＝N／mm^２）

しわ押さえ力（角筒）

H＝A・ｋ

変形抵抗曲線

　a：係数
　ε：ひずみ
　ε₀：初期ひずみ
　n：加工硬化係数
　E：平均ひずみ速度
　m：ひずみ速度依存指数

フランジ部に働く応力

　r0：ブランク半径
　t0：板厚
　μ：摩擦係数
　F_H：しわ押さえ力

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